Will Hunting (Matt Damon), squattrinato ventenne di Boston, si guadagna da vivere come lavapavimenti nel dipartimento di matematica del MIT.
Ha parecchi problemi a relazionarsi con gli altri: non ha molti amici, beve troppo e spesso passa il tempo facendo a botte. Ma ha una vasta cultura e un innato talento per la matematica, che lo porta a risolvere complicatissime equazioni.
Un giorno, all'istituto, risolve un problema matematico rimasto incompleto alla lavagna. Il giorno seguente, il professor Lambeau (Stellan Skarsgård), che aveva lanciato la sfida ai suoi studenti, chiede in aula al misterioso risolutore del problema di farsi avanti, ma nessuno si palesa. Il professore decide allora di lanciare una sfida ancora più complessa.
Lambeau sopre Will mentre risolve anche questo problema e, una volta comprese le difficoltà del ragazzo, cerca di aiutarlo, indirizzandolo anche ad uno psicologo, Sean McGuire (Robin Williams), con il quale, effettivamente, Will si trova a suo agio.
McGuire, che ha vissuto vicende private simili a quelle di Will, instaura con il ragazzo un rapporto profondo e lo aiuterà a risolvere anche la sua storia con Skylar (Minnie Driver), la ragazza di cui è innamorato.
